已知f（x）=-2sin2x+2
3
sinxcosx+5
（1）將函數(shù)化為f（x）=Asin（ωx+φ）+k（其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）的形式，并指出函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[
π
2
，π]時，求f（x）的范圍．
分析：（1）利用二倍角公式、兩角差的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，直接利用周期公式直接求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）由（1）知f(x)=2sin(2x+
π
6
)+4，當x∈[
π
2
，π]時，求出2x+
π
6
的范圍，進而得到f（x）的范圍．
解答：解：（1）由于f（x）=-2sin2x+2
3
sinxcosx+5
=-2×
1-cos2x
2
+
3
sin2x+5
=cos2x-
3
sin2x+4
=2sin(2x+
π
6
)+4
則函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π
（2）由（1）知f(x)=2sin(2x+
π
6
)+4，
∵x∈[
π
2
，π]，∴
7π
6
≤2x+
π
6
≤
13π
6

∴sin(2x+
π
6
)∈[-1，
1
2
]，故f（x）∈[2，5]
∴f（x）的范圍為[2，5]．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，二倍角公式與兩角和的正弦公式的應用，考查三角函數(shù)的周期性以及三角函數(shù)的值域，計算能力．
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定義在R上的函數(shù)s（x）（已知）可用f（x），g（x）的和來表示，且f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則f（x）=
s(x)-s(-x)
2
s(x)-s(-x)
2
．

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已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，若實數(shù)s，t滿足不等式f(s2－2s)≥－f(2t－t2)，則當1≤s≤4時，3t＋s的取值范圍是

[　　]

A．[－2，10]

B．[－2，16]

C．[4，10]

D．[4，16]

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