Question

已知A，B，C三點共線，

OC

=a1

OB

+a3

OA

，a₅=1，數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，則a₆=（　�。�

• A、

  7

  6

• B、1
• C、

  3

  2

• D、

  8

  7

Answer 1

分析：由共線向量基本定理求得a₁+a₃=1，設(shè)出等差數(shù)列的公差，再結(jié)合a₅=1列關(guān)于首項和公差的方程組，求解首項和公差，則答案可求．

解答：解：由

OC

=a1

OB

+a3

OA

，且A，B，C三點共線，得a₁+a₃=1．
又?jǐn)?shù)列{a_n}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則由a₁+a₃=1，得2a₁+2d=1  ①
∵a₅=1，
∴a₁+4d=1  ②
聯(lián)立①②得：

a1= 3 7 d= 1 7

，
∴a6=a1+5d=

3

7

+

5

7

=

8

7

．
故選：D．

點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項公式的求法，解答的關(guān)鍵是由點共線得到a₁+a₃=1．是中檔題．