Question

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．

Answer 1

[2，+∞）
分析：欲求得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間，將函數(shù)分解成兩部分：外層函數(shù)，U=x²-4x-6 是內(nèi)層函數(shù)．外層函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，故要求內(nèi)層函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，原函數(shù)才為減函數(shù)．
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求U=x²-4x-6的單調(diào)增區(qū)間即可．
解答：根據(jù)題意，函數(shù)分解成兩部分：外層函數(shù)，U=x²-4x-6 是內(nèi)層函數(shù)．
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，外層函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，
則函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間就是函數(shù)y=x²-4x-6單調(diào)遞增區(qū)間，即x∈[2，+∞）
故答案為[2，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：一般地，復(fù)合函數(shù)中，當(dāng)內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)一增一減時(shí)，原函數(shù)為減函數(shù)；
當(dāng)內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)同增同減時(shí)，原函數(shù)為增函數(shù)．