已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)P（3，2），焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，求橢圓的方程．
【答案】分析：先設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，再由長(zhǎng)軸是短軸長(zhǎng)的3倍，結(jié)合過P（3，2），列出關(guān)于a，b的方程組，解此方程組即可求得a或b的值，進(jìn)而可求得橢圓的方程．
解答：解：由題設(shè)可知，橢圓的方程是標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程為
則，解此方程組得
此時(shí)橢圓的方程是；
（2）當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程為
則，解此方程組得
此時(shí)所求的橢圓方程為；
綜上，所求橢圓方程為 或．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想、方程思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點(diǎn)為F1（-3，0），右準(zhǔn)線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)P（3，2），焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點(diǎn)A，B．求△AOB的面積．

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