(1)已知|a|＜1,|b|＜1,求證:||＞1;

(2)求實數(shù)λ的取值范圍,使不等式||＞1對滿足|a|＜1,|b|＜1的一切實數(shù)a、b恒成立;

(3)已知|a|＜1,若||＜1,求b的取值范圍.

(1)證明:|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=(a2-1)(b2-1).

∵|a|＜1,|b|＜1,∴a2-1＜0,b2-1＜0.

∴|1-ab|2-|a-b|2＞0.

∴|1-ab|＞|a-b|,＞1.

(2)解析:∵||＞1|1-abλ|2-|aλ-b|2=(a2λ2-1)(b2-1)＞0,

∵b2＜1,∴a2λ2-1＜0對于任意滿足|a|＜1的a恒成立.

當(dāng)a=0時,a2λ2-1＜0成立;

當(dāng)a≠0時,要使λ2＜對于任意滿足|a|＜1的a恒成立,而＞1,

∴|λ|≤1.故-1≤λ≤1.

(3)解析:||＜1()2＜1(a+b)2＜(1+ab)2a2+b2-1-a2b2＜0(a2-1)(b2-1)＜0.

∵|a|＜1,∴a2＜1.∴1-b2＞0,即-1＜b＜1.

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已知a＞1，f（x）=a x2+2x，則f（x）＜1成立的充要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泉州模擬）已知a＜b，則在下列的一段推理過程中，錯誤的推理步驟有
③
③
．（填上所有錯誤步驟的序號）
∵a＜b，∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①
∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b，…②
∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）2＜（a-b）2，…③
∵（a-b）2＞0，∴可證得 2＜1．…④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標(biāo)；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，f'（1））是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象上的一點，點B為（x，ln（x+1）），向量
a
=(1，1)，令f(x)=
AB
•
a
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若x＞0，證明：f(x)＞
2x2+3x-10
2(x+2)
；
（3）若x∈[-1，1]時，不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-
9
2
m-3都恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，且滿足
2a-b-2≤0
a-2b+2≥0
a+b-1≥0
，則S=
2a+b
a+b
的取值范圍為（　　）

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