Question

某臺(tái)機(jī)器上安裝甲乙兩個(gè)元件，這兩個(gè)元件的使用壽命互不影響．已知甲元件的使用壽命超過(guò)1年的概率為0.6，要使兩個(gè)元件中至少有一個(gè)的使用壽命超過(guò)1年的概率至少為0.9，則乙元件的使用壽命超過(guò)1年的概率至少為

1. A.
   0.3
2. B.
   0.6
3. C.
   0.75
4. D.
   0.9

Answer 1

C
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，由甲元件的使用壽命超過(guò)1年的概率P（A）為0.6，兩個(gè)元件中至少有一個(gè)的使用壽命超過(guò)1年的對(duì)立事件為兩個(gè)元件的使用壽命均不超過(guò)1年，利用對(duì)立事件概率的關(guān)系，我們易得到乙元件的使用壽命超過(guò)1年的概率．
解答：設(shè)甲元件的使用壽命超過(guò)1年的事件為A，
乙元件的使用壽命超過(guò)1年的事件為B，
則由已知中甲元件的使用壽命超過(guò)1年的概率為0.6，
得P（A）=0.6，
而兩個(gè)元件中至少有一個(gè)的使用壽命超過(guò)1年的概率至少為0.9，
故其對(duì)立事件兩個(gè)元件的使用壽命均不超過(guò)1年的事件概率有：
P（）=P（）•P（）
=[1-P（A）]•[1-P（B）]
0.4•[1-P（B）]＜1-0.9=0.1
即1-P（B）＜
P（B）＞1-=0.75
即乙元件的使用壽命超過(guò)1年的概率至少為0.75．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，要想計(jì)算一個(gè)事件的概率，首先我們要分析這個(gè)事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．