是以為焦點的雙曲線C：（a＞0，b＞0）上的一點，已知=0，．（1）試求雙曲線的離心率；（2）過點P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于P1、P2兩點，當(dāng)=-，=，求雙曲線的方程．

解（1）∵，，∴，． 

       ∵，∴(4a)2+(2a)2=(2c)2，∴．

    （2）由（1）知，雙曲線的方程可設(shè)為，漸近線方程為．

       設(shè)P1(x1，2x1)，P2(x2，-2x2)，P(x，y)．

       ∵，∴． ∵，∴

       ∵點P在雙曲線上，∴．

       化簡得，．∴．∴ ．∴雙曲線的方程為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 19（本小題滿分12分）

P是以為焦點的雙曲線C：（a＞0，b＞0）上的一點，已知=0，．

（1）試求雙曲線的離心率；

（2）過點P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于P1、P2兩點，當(dāng)，= 0，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省高二下學(xué)期第一次階段測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列推理是歸納推理的是 （  ）　

A．為定點，動點滿足，則動點的軌跡是以為焦點的雙曲線；

B．由求出猜想出數(shù)列的前項和的表達(dá)式；

C．由圓的面積，猜想出橢圓的面積；

D．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛水艇．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三第六次適應(yīng)性訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

下列推理是歸納推理的是 （   ）

    A．為定點，動點滿足，則動點的軌跡

是以為焦點的雙曲線；

    B．由求出猜想出數(shù)列的前項和的表達(dá)式；

    C．由圓的面積，猜想出橢圓的面積；

    D．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛水艇．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是以為焦點的雙曲線C：（a＞0，b＞0）上的一點，已知=0，．（1）試求雙曲線的離心率；（2）過點P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于P1、P2兩點，當(dāng)=-，=，求雙曲線的方程．

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