如圖，內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，設(shè)內(nèi)層橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），若直線AC與BD的斜率之積為-
1
4
，則橢圓的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
3
4
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出切線AC和BD的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式等于0求得k1和k2的表達(dá)式，根據(jù)AC與BD的斜率之積求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，橢圓的離心率可得．
解答： 解：設(shè)切線AC的方程為y=k1（x-ma），
則
y=k1(x-ma)
(bx)2+(ay)2=(ab)2
，
消去y得（b2+a2k12）x2-2ma3k12x+m2a4k12-a2b2=0
由△=0，得k12=
b2
a2
•
1
m2-1
，同理k22=
b2
a2
•（m2-1）
∴k12•k22=
b4
a4
，
∵直線AC與BD的斜率之積為-
1
4
，
∴
b2
a2
=
1
4
，∴a=2b，c=
3
b，
∴e=
3
2
．
故選：C．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力，解題過程要注意運算的正確性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x+y+5≥0
x-y≤0
y≤0
，則z=3x+4y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z=2x-y，其中x，y滿足
x-y+1≥0
x+y-2≥0
x≤2
，則z的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　�。�
A、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
B、對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0；則?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0
C、命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題為“若方程x2+x-m=0無實根，則m≤0”
D、命題“若xy=0，則x、y中至少有一個為零”的否定式“若xy≠0，則x、y都不為零”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個命題：
（1）若a＜b，則am2＜bm2；（2）函數(shù)f(x)=
1
log
1
2
(2x+1)
的定義域為（-∞，0）（3）“a≤2”是“對任意的實數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要條件；（4）函數(shù)f(x)=
2x-1
2x+1
的值域為（-1，1）．其中正確的命題個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=(
1+i
1-i
)2014=（　�。�
A、-1B、1C、-iD、i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
（1）請畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=
b
x+
a
；
（3）要使這種產(chǎn)品的銷售額突破一億元（含一億元），則廣告費支出至少為多少百萬元？（精確到0.1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，BD的中點，若AD與BC所成的角是60°，那么角FEG為多少度？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線，則雙曲線的離心率
 
．

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同步練習(xí)冊答案