已知(
x
+
1
3x2
)n(n∈N*)的展開式中，第5項的二次式系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是3：2．
（1）求n的值；
（2）若展開式中各項的系數(shù)和為S，各項的二項式系數(shù)和為T，求
S
T
的值．
分析：（1）由展開式的通項可得二項展開式的第3項的系數(shù)為
1
9
C
2
n
，第5項的二項式系數(shù)為Cn4，代入已知可求n
（2）利用賦值法，令x=1可得各項系數(shù)之和S，由二項式的性質(zhì)可得二項式系數(shù)之和T=2n，結(jié)合（1）所求的n，代入可求
S
T
解答：解：（1）由題意可得二項展開式的第3項為：T3=
C
2
n
x
n-2(
1
3x2
)2
∴第3項的系數(shù)為
1
9
C
2
n

∵
C
4
n
C
2
n
9
=
3
2
  解可得，n=4
（2）利用賦值法，令x=1可得各項系數(shù)之和S=(
4
3
)4=
256
81

由二項式的性質(zhì)可得二項式系數(shù)之和T=24=16
∴
S
T
=
256
81×16
=
16
81
點評：本題主要考查了二項展開式的通項，展開式的系數(shù)之和及二項式系數(shù)之和的應(yīng)用，解題時要注意區(qū)別二項式系數(shù)之和（2n），與各項系數(shù)之和（一般利用賦值法求解）的不同，不要混淆，另外在通項中要注意r=4時是第5項．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（mx+n）lnx的圖象過點A（e，e）且在A處的切線斜率為2，g（x）=
1
3
x2+
1
2
ax2+6x+2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）對任意的x∈（0，+∞），f（x）≤g′（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(
1
3
x2，x)，
b
=(x，x-3)，x∈[-4，4]．
（1）求f(x)=
a
•
b
表達式；
（2）求f（x）的最小值，并求此時
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知(
3y
+
1
3x2
)6的展開式中第4項的值是20，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知(
x
+
1
3x2
)n(n∈N*)的展開式中，第5項的二次式系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是3：2．
（1）求n的值；
（2）若展開式中各項的系數(shù)和為S，各項的二項式系數(shù)和為T，求
S
T
的值．

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