Question

已知a，b是兩條不同直線，M，N是兩個不同平面，有如下命題：①若M∥N，a⊥M，b⊥N，則a∥b；②若a⊥b，a⊥M，b?M，則b∥M；③若a⊥N，M⊥N，則a∥M；④若a⊥b，a⊥M，b⊥N，則M⊥N．其中正確命題的個數(shù)有（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①直接由線面平行的性質(zhì)定理以及線面垂直的判定定理可以得到其成立；
②可以用線面平行的條件進行判斷；
③選項可用線面平行的條件進行判斷；
④根據(jù)線面垂直，面面垂直及線線垂直之間的互相轉(zhuǎn)化，可以判斷真假

解答：解：對于①，若M∥N，a⊥M，b⊥N，則a∥b成立；
對于②，若a⊥b，a⊥M，b?M，則b∥M；成立；
③不正確，m⊥α，m⊥n，可得出n∥α或n?α；
④若a⊥b，a⊥M，b⊥N，則M⊥N成立．
即真命題有①②④三個．
故選：C．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握空間中線面、面面得位置關(guān)系，以及與其有關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理．