若
1-cosα+sinα
1+cosα+sinα
=
1
2
，則sin2α=
24
25
24
25
．
分析：根據(jù)題意并且結(jié)合二倍角公式可得：tan
α
2
=
1
2
，再得到tanα=
2tan
α
2
1-tan2
α
2
=
4
3
，因?yàn)閟in2α=
2sinαcosα
sin2α+cos2α
=
2tanα
1+tan2α
，進(jìn)而得到答案．
解答：解：因?yàn)?span id="yr22ea2" class="MathJye">
1-cosα+sinα
1+cosα+sinα
=
1
2
，
所以根據(jù)二倍角公式可得：tan
α
2
=
1
2
，
所以tanα=
2tan
α
2
1-tan2
α
2
=
4
3
，
所以sin2α=
2sinαcosα
sin2α+cos2α
=
2tanα
1+tan2α
=
24
25
．
故答案為：
24
25
．
點(diǎn)評：解決成立問題的關(guān)鍵是熟練掌握二倍角公式，本題主要考查了三角函數(shù)化簡求值，此題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓Q：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F（c，0），過點(diǎn)F的一動直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動，
并且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的軌跡H的方程；
（2）若在Q的方程中，令a2=1+cosθ+sinθ，b2=sinθ(0＜θ≤
π
2
)．
設(shè)軌跡H的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為M和N．當(dāng)θ為何值時，△MNF為一個正三角形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為F（c，0），過點(diǎn)F的一動直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動，
并且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的軌跡H的方程；
（2）若在Q的方程中，令a2=1+cosθ+sinθ，．
設(shè)軌跡H的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為M和N．當(dāng)θ為何值時，△MNF為一個正三角形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知=(1+cos,sin),=(),,,向量與夾角為，向量與夾角為，且-=，若中角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A=.

求（Ⅰ）求角A 的大��； （Ⅱ）若的外接圓半徑為，試求b+c取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知=(1+cos,sin),=(),,,向量與夾角為，向量與夾角為，且-=，若中角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A=.

求（Ⅰ）求角A 的大�。� （Ⅱ）若的外接圓半徑為，試求b+c取值范圍．

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