已知△ABC中，A(2，4)，B(－1，－2)，C(4，3)，BC邊上的高為AD．

(1)求點D和向量的坐標；

(2)設∠ABC＝θ，求cosθ的值；

(3)求證＝·．

答案：
解析：

 　　熱點分析　　運用兩向量數(shù)量積的坐標表示可解決有關長度、角度以及兩條直線垂直等方面的問題，特別是判斷兩向量相應的直線是否垂直更顯得方便

　　熱點分析　　運用兩向量數(shù)量積的坐標表示可解決有關長度、角度以及兩條直線垂直等方面的問題，特別是判斷兩向量相應的直線是否垂直更顯得方便．

　　解答　　設D＝(x，y)，

　　所以＝(x－2，y－4)，＝(5，5)，＝(x＋1，y＋2)

　　依題意AD⊥BC，所以·＝0，

　　即5(x－2)＋5(y－4)＝0①

　　又因為B、D、C共線，所以∥，

　　即有5(x＋1)－5(y＋2)＝0②

　　由①、②兩式整理得

　　解之得

　　所以點D的坐標為(，)．

　　所以＝(－2，－4)＝(，－)

　　(2)因為＝(－3，－6)，所以＝(3，6)，＝(5，5)．

　　所以cosθ＝

　�。�＝．

　　(3)＝(，－)，＝(，)，＝(，)．

　　所以||2＝＋＝，||＝＝，||＝＝．

　　所以||·||＝×＝．

　　∴＝·


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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