已知sina+sinB=
1
4
，cosa+cosB=
1
3
，求tg（a+B）的值．
分析：和差化積，兩已知等式出現(xiàn)相同的因式，兩式相除，約分得
α+β
2
角的正切，用二倍角公式代入即求的結(jié)果，注意二倍角公式的符號(hào)．
解答：解法一：由已知得
sinα+sinβ=2sin
α+β
2
cos
α-β
2
=
1
4
，
cosα+cosβ=2cos
α+β
2
cos
α-β
2
=
1
3
，
兩式相除得
tan
α+β
2
=
2tan
α+β
2
1-tan2
α+β
2

=
2×
3
4
1-(
3
4
)2
=
24
7
點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)課本中常見的三角函數(shù)恒等式的變換，既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)．其主要難于三角公式多，難記憶，角度變化、函數(shù)名稱變化，運(yùn)算符號(hào)復(fù)雜、難掌握，解題時(shí)抓住題目本質(zhì)，熟記公式，才不會(huì)出錯(cuò)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知tan
C
2
=sin（A+B），給出以下四個(gè)論斷：
①tanA×cotB=1②1＜sinA+sinB≤
2

③sin2A+cos2B=1    ④sin2A+sin2B+sin2C=2
其中一定正確的是
 
（填上所有正確論斷的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA=sin（A-B）+sinC．
（1）求角B的大��；
（2）若b2=ac，判斷△ABC的形狀；
（3）求證：
b•sin(C-
π
6
)
(2c-a)•cosB
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（浙江卷）解析版（文） 題型：解答題

 [番茄花園1] （本題滿分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的最大值。

 (Ⅰ)解：由題意可知

absinC=,2abcosC.

所以tanC=.

因?yàn)?<C<，

所以C=.

（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

                        =sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.

當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)取等號(hào)，

所以sinA+sinB的最大值是.

 

 

 [番茄花園1]1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA=sin（A-B）+sinC．
（1）求角B的大��；
（2）若b2=ac，判斷△ABC的形狀；
（3）求證：
b•sin(C-
π
6
)
(2c-a)•cosB
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知sina＝,aÎ(,p)，cosb＝－，b是第三象限的角.

⑴ 求cos(a－b)的值；

⑵ 求sin(a＋b)的值；

⑶ 求tan2a的值.

【解析】第一問中∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－,  ∵ b是第三象限的角，

∴ sinb＝－＝－,     

cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb ＝(－)×(－)＋×(－)＝－ 

⑵ 中sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb       ＝×(－)＋(－)×(－)＝ ⑶ 利用二倍角的正切公式得到�！遲ana＝＝－ ∴tan2a＝ ＝＝－ 

解∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－,         …………1分

∵ b是第三象限的角，∴ sinb＝－＝－,        ………2分

⑴ cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb          …………3分

＝(－)×(－)＋×(－)＝－          ………………5分

⑵ sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb          ……………………6分

＝×(－)＋(－)×(－)＝           …………………8分

⑶ ∵tana＝＝－             …………………9分

∴tan2a＝             ………………10分

＝＝－

 

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