Question

如果關(guān)于x的一元二次方程x²-2（a-3）x-b²+9=0中，a、b分別是兩次投擲骰子所得的點(diǎn)數(shù)，則該二次方程有兩個正根的概率P=（　�。�

• A、

  1

  18

• B、

  1

  9

• C、

  1

  6

• D、

  13

  18

Answer 1

分析：這是一個古典概型問題，總件數(shù)由分步計(jì)數(shù)原理知是36，滿足條件的事件數(shù)在整理時要借助于根與系數(shù)之間的關(guān)系，根的判別式，要進(jìn)行討論得到結(jié)果．

解答：解：方程的兩根要大于0，由韋達(dá)定理得 2（a-3）＞0，-b²+9＞0 解得a＞3，b＜3 若b=2，9-b²=5 要使方程有兩個正根，判別式=4（a-3）²-4×5＞0 （a-3）²＞5，解得，a=6 若b=1，9-b²=8 判別式=4（a-3）²-4×8＞0 （a-3）²＞8，解得，a=6 a，b只有兩種情況滿足要求：a=6，b=1，2 而投擲骰子所產(chǎn)生的a，b的總的可能組合有：6×6=36 所以有兩個正根的概率是：

2

36

=

1

18

，
故選A

點(diǎn)評：解決古典概型問題時，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．