Question

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

x2

4

+y2=x，則x²+y²有（　�。�

• A、最小值-

  1

  3

  ，無(wú)最大值
• B、最小值-

  1

  3

  ，最大值16
• C、最小值0，無(wú)最大值
• D、最小值0，最大值16

Answer 1

分析：從已知等式中將y用x表示出，但要注意y²≥0對(duì)應(yīng)的x的范圍；代入研究的代數(shù)式，得到關(guān)于x的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，判斷出對(duì)稱(chēng)軸與定義域的位置關(guān)系，得到二次函數(shù)的單調(diào)性．

解答：解：∵

x2

4

+y2=x
∴y2=x-

x2

4

且由y2=x-

x2

4

≥0得0≤x≤4
∴x2+y2=x2+ x-

x2

4

=

3

4

x2+x（0≤x≤4）
對(duì)稱(chēng)軸為x=-

2

3

所以

3

4

x2+x在[0，4]上遞增
所以當(dāng)x=0時(shí)，最小為0；當(dāng)x=4時(shí)最大為16
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查等量代換的方法，注意變量的范圍；考查二次函數(shù)最值的求法，關(guān)鍵是弄清對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系，判斷出二次函數(shù)的單調(diào)性．