設(shè)aR，函數(shù)f(x)＝3x3－4x＋a＋1．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若對于任意x[－2，0]，不等式f(x)≤0恒成立，求a的最大值；

(Ⅲ)若方程f(x)＝0存在三個相異的實數(shù)根，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：

　　f(x)的導(dǎo)數(shù)(x)＝9x2－4．

　　令(x)＞0，解得x＞，或x＜－；　令(x)＜0，解得－＜x＜．

　　從而f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．　　3分

　　(Ⅱ)解：

　　由f(x)≤0，得－a≥3x3－4x＋1．　　4分

　　由(Ⅰ)得，函數(shù)y＝3x3－4x＋1在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，

　　從而當(dāng)x＝－時，函數(shù)y＝3x3－4x＋1取得最大值．　　6分

　　因為對于任意x∈[－2，0]，不等式f(x)≤0恒成立，

　　故－a≥，即a≤－，

　　從而a的最大值是－．　　8分

　　(Ⅲ)解：

當(dāng)x變化時，f(x)，f′(x)變化情況如下表：

　�、儆蒮(x)的單調(diào)性，當(dāng)極大值a＋＜0或極小值a＞0時，方程f(x)＝0最多有一個實數(shù)根；

　　②當(dāng)a＝－時，解方程f(x)＝0，得x＝－，x＝，即方程f(x)＝0只有兩個相異的實數(shù)根；

　　③當(dāng)a＝時，解方程f(x)＝0，得x＝，x＝－，即方程f(x)＝0只有兩個相異的實數(shù)根．

　　如果方程f(x)＝0存在三個相異的實數(shù)根，則解得

　　a∈．　　12分

　　事實上，當(dāng)a∈時，

　　∵f(－2)＝－15＋a＜－15＋＜0，且f(2)，17＋a＞17－＞0，

　　所以方程f(x)＝0在內(nèi)各有一根．

　　綜上，若方程f(x)＝0存在三個相異的實數(shù)根，則a的取值范圍是．　　14分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北邯鄲臨漳第一中學(xué)高一9月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f (x)是（－，+）上的減函數(shù)，又若aR，則（    ）

A．f (a)>f (2a)                             B．f (a2)<f (a)

C．f (a2+a)<f (a)                           D．f (a2+1) <f (a)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)= (其中＞0,aR),且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個高點的橫坐標為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）如果f(x)在區(qū)間上的最小值為，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)(其中＞0,aR)。且f(x)的圖像在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標是。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）如果f(x)在區(qū)間上的最小值為，求的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù).

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F(x)=18 f(x)-x2 [h(x)]2,求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）設(shè)aR,解關(guān)于x的方程lg[f(x-1)- ]=2lgh(a-x)- 2lgh(4-x);

（Ⅲ）設(shè)n*,證明：f(n)h(n)- [h(1)+h(2)+ …+h（n）] ≥.

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