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14分)已知在數列中,是其前項和,且.
(1)證明:數列是等差數列;
(2)令,記數列的前項和為.
①;求證:當時,
②: 求證:當時,
解:由條件可得
兩邊同除以,得:
所以:數列成等差數列,且首項和公差均為1………………4分
(2)由(1)可得:,,代入可得,所以,.………………………6分
①當時,時命題成立
假設時命題成立,即

時,

= 即時命題也成立
綜上,對于任意………………………………9分
 當時,
平方則
疊加得


=

………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知正項組成的等差數列的前20項的和為100,那么a6·a15的最大值為(    )
A.25B.50
C.100D.不存在

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為等差數列的前項和,公差,若,則(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(13分)已知數列{}的前n項和Sn=-+2(n為正整數).
(1)令,求證數列{}是等差數列,并求數列{}的通項公式;
(2)令,若Tn=c1+c2+…+cn, 求Tn

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,數列滿足
(I)求證:數列是等差數列;
(II)令,若對一切成立,求最小正整數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在等差數列中,若,,則           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列的前項和記為,)     (Ⅰ)求的通項公式;
(Ⅱ)等差數列的各項為正,其前項和為,且,又,
,成等比數列,求的表達式;
(3)若數列),求數列的前項和
表達式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知a,b,c,d成等差數列,函數y=ln(x+2)-x在x=b處取得極大值c,則b+d=
A.-1B. 0C. 1D. 2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

Sn是等差數列{an}的前n項和,若,則
A.B.C.D.

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