已知α∈[-
π
2
，
π
2
]，則cos2α≥
1
2
的概率為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：先在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上解不等式cos2α≥
1
2
，然后利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解，這里的幾何測(cè)度是區(qū)間長度．
解答： 解：∵cos2α≥
1
2
，α∈[-
π
2
，
π
2
]，
∴2α∈[-
π
3
，
π
3
]，即α∈[-
π
6
，
π
6
]，
∴α∈[-
π
2
，
π
2
]，
則cos2α≥
1
2
的概率為
π
6
-(-
π
6
)
π
2
-(-
π
2
)
=
1
3
．
故答案為：
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角不等式的解法，以及幾何概型的概率計(jì)算，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a11+b11=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα•tanα=1，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只標(biāo)記為A、B、C的黃球，3只標(biāo)記為1、2、3的白球（顏色不同而質(zhì)地完全相同的乒乓球）．旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢．
（1）寫出從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的所有基本事件，并計(jì)算的摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?br />（2）假定一天中有100人次摸球，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市采取“限價(jià)房”搖號(hào)制度，中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機(jī)抽取一個(gè)房號(hào)．已知甲、乙、丙三個(gè)友好家庭均已中簽，并決定共同前往某小區(qū)抽取房號(hào)．目前該小區(qū)提供的房源數(shù)量如下表所示：
單元號(hào) 一單元 二單元 三單元
房源數(shù)量（套） 3 3 4
（Ⅰ）求甲、乙、丙三個(gè)家庭能住在同一單元的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三個(gè)家庭中恰有兩個(gè)家庭能住在同一單元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P（m，1）到直線4x-3y-1=0的距離為4，且點(diǎn)P在不等式2x+y≥3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
m
x
+2（m為實(shí)常數(shù)）．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)Q（0，2）的距離的最小值為
2
，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)m＜0，若不等式f（x）≤kx在x∈[
1
2
 ， 1]有解，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)E（2，1）和圓O：x2+y2=16．
（Ⅰ）過點(diǎn)E的直線l被圓O所截得的弦長為4
3
，求直線l的方程；
（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點(diǎn)M：M是圓O內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEM的面積S△OEM=2？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案