Question

（2014•瀘州一模）下列命題中的假命題是（　　）

A．?x∈R，2^x-1＞0

B．?x∈N^*，（x-1）²＞0

C．?x∈R，lgx＜1

D．?x∈R，tanx=2

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，得到A項(xiàng)正確；根據(jù)一個(gè)自然數(shù)的平方大于或等于0，得到B項(xiàng)不正確；根據(jù)對(duì)數(shù)的定義與運(yùn)算，得到C項(xiàng)正確；根據(jù)正弦函數(shù)y=tanx的值域，得D項(xiàng)正確．由此可得本題的答案．

解答：解：∵指數(shù)函數(shù)y=2^t的值域?yàn)椋?，+∞）
∴任意x∈R，均可得到2^x-1＞0成立，故A項(xiàng)正確；
∵當(dāng)x∈N^*時(shí)，x-1∈N，可得（x-1）²≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)
∴存在x∈N^*，使（x-1）²＞0不成立，故B項(xiàng)不正確；
∵當(dāng)x=1時(shí)，lgx=0＜1
∴存在x∈R，使得lgx＜1成立，故C項(xiàng)正確；
∵正切函數(shù)y=tanx的值域?yàn)镽
∴存在銳角x，使得tanx=2成立，故D項(xiàng)正確
綜上所述，只有B項(xiàng)是假命題
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有量詞的幾個(gè)命題，要求找出其中的假命題．著重考查了基本初等函數(shù)的值域、對(duì)數(shù)的運(yùn)算和不等式的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．