Question

已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）判斷并說明上是否存在點(diǎn)，使得∥平面；

 

Answer 1

（1）證明：見解析；（2）滿足的點(diǎn)即為所求．

【解析】

試題分析：（1）通過，證明得到再利用，∴ ，推出“線線垂直”.

（2）注意運(yùn)用已有的“平行關(guān)系”：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則∥平面，

且有，再過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)，得到∥平面且，

根據(jù)平面∥平面推出∥平面．

從而作出結(jié)論：滿足的點(diǎn)即為所求．

試題解析：證明：連接，則，，

又，

∴ ，∴ 3分

又，∴ ，又，

∴ 6分

（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則∥平面，

且有 8分

再過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)，則∥平面且，

∴ 平面∥平面 10分

∴ ∥平面．

從而滿足的點(diǎn)即為所求． 12分

考點(diǎn)：平行關(guān)系，垂直關(guān)系.