(本小題共8分)

提高二環(huán)路的車輛通行能力可有效改善整個(gè)城區(qū)的交通狀況,在一般情況下,二環(huán)路上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù)。當(dāng)二環(huán)路上的車流密度達(dá)到600輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過60輛/千米時(shí),車流速度為80千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)60≤x≤600時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。

(Ⅰ)當(dāng)0≤x≤600時(shí),求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;

(Ⅱ)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過二環(huán)路上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=x·v(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值。(精確到1輛/小時(shí))

 

【答案】

(1) f(x)=

(2) 當(dāng)車流密度為300輛/千米時(shí),車流量達(dá)到最大值,約為13333輛/小時(shí).

【解析】

試題分析:解:(Ⅰ)由題意:當(dāng)0≤x≤60時(shí),v(x)=80;

當(dāng)60≤x≤600時(shí),設(shè)v(x)=ax+b,顯然v(x)=ax+b在[60,600]是減函數(shù),

由已知得,解得

故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)=            4分

(Ⅱ)依題意并由(Ⅰ)可得f(x)=

當(dāng)0≤x≤60時(shí),f(x)為增函數(shù),故當(dāng)x=60時(shí),其最大值為60×80=4800;

當(dāng)60≤x≤600時(shí),f(x)= ≤,

當(dāng)且僅當(dāng)x=300時(shí),等號(hào)成立.

所以,當(dāng)x=300時(shí),f(x)在區(qū)間[60,600]上取得最大值.

綜上,當(dāng)x=300時(shí),f(x)在區(qū)間[0,600]上取得最大值≈13333,

即當(dāng)車流密度為300輛/千米時(shí),車流量達(dá)到最大值,約為13333輛/小時(shí).    8分

考點(diǎn):函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用

點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于實(shí)際問題能翻譯為代數(shù)式,同時(shí)能結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到最值。屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題共13分)

     某公司要將一批海鮮用汽車運(yùn)往A城,如果能按約定日期送到,則公司可獲得銷售收入30萬元,每提前一天送到,或多獲得1萬元,每遲到一天送到,將少獲得1萬元,為保證海鮮新鮮,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條,運(yùn)費(fèi)由公司承擔(dān),其他信息如表所示.

    統(tǒng)計(jì)信息

汽車行駛

路線

不堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天)

堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天)

堵車的概率

運(yùn)費(fèi)(萬元)

公路1

2

3

1.6

公路2

1

4

0.8

   (I)記汽車走公路1時(shí)公司獲得的毛利潤(rùn)為(萬元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望

   (II)假設(shè)你是公司的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能獲得的毛利潤(rùn)更多?

(注:毛利潤(rùn)=銷售收入-運(yùn)費(fèi))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題 題型:解答題

(本小題共13分)
某公司要將一批海鮮用汽車運(yùn)往A城,如果能按約定日期送到,則公司可獲得銷售收入30萬元,每提前一天送到,或多獲得1萬元,每遲到一天送到,將少獲得1萬元,為保證海鮮新鮮,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條,運(yùn)費(fèi)由公司承擔(dān),其他信息如表所示.

   統(tǒng)計(jì)信息
汽車行駛
路線
不堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天)
堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天)
堵車的概率
運(yùn)費(fèi)(萬元)
公路1
2
3

1.6
公路2
1
4

0.8
  (I)記汽車走公路1時(shí)公司獲得的毛利潤(rùn)為(萬元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望
(II)假設(shè)你是公司的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能獲得的毛利潤(rùn)更多?
(注:毛利潤(rùn)=銷售收入-運(yùn)費(fèi))

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    統(tǒng)計(jì)信息

 

 

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堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天)

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公路1

2

3

1.6

公路2

1

4

0.8

   (I)記汽車走公路1時(shí)公司獲得的毛利潤(rùn)為(萬元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望

   (II)假設(shè)你是公司的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能獲得的毛利潤(rùn)更多?

(注:毛利潤(rùn)=銷售收入-運(yùn)費(fèi))

 

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    統(tǒng)計(jì)信息

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不堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天)

堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天)

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運(yùn)費(fèi)(萬元)

公路1

2

3

1.6

公路2

1

4

0.8

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   (II)假設(shè)你是公司的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能獲得的毛利潤(rùn)更多?

(注:毛利潤(rùn)=銷售收入-運(yùn)費(fèi))

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    統(tǒng)計(jì)信息

汽車行駛

路線

不堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天)

堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間(天)

堵車的概率

運(yùn)費(fèi)(萬元)

公路1

2

3

1.6

公路2

1

4

0.8

   (I)記汽車走公路1時(shí)公司獲得的毛利潤(rùn)為(萬元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望

   (II)假設(shè)你是公司的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能獲得的毛利潤(rùn)更多?

(注:毛利潤(rùn)=銷售收入-運(yùn)費(fèi))

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