Question

（本小題共8分）

提高二環(huán)路的車輛通行能力可有效改善整個(gè)城區(qū)的交通狀況，在一般情況下，二環(huán)路上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)二環(huán)路上的車流密度達(dá)到600輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過60輛/千米時(shí)，車流速度為80千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)60≤x≤600時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤600時(shí)，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過二環(huán)路上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x·v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時(shí)）

 

Answer 1

【答案】

(1) f（x）=

(2) 當(dāng)車流密度為300輛/千米時(shí)，車流量達(dá)到最大值，約為13333輛/小時(shí).

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由題意：當(dāng)0≤x≤60時(shí)，v（x）=80；

當(dāng)60≤x≤600時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b，顯然v（x）=ax+b在[60，600]是減函數(shù)，

由已知得，解得

故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為v（x）=            4分

（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得f（x）=

當(dāng)0≤x≤60時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=60時(shí)，其最大值為60×80=4800；

當(dāng)60≤x≤600時(shí)，f（x）= ≤，

當(dāng)且僅當(dāng)x=300時(shí)，等號(hào)成立.

所以，當(dāng)x=300時(shí)，f（x）在區(qū)間[60，600]上取得最大值.

綜上，當(dāng)x=300時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，600]上取得最大值≈13333，

即當(dāng)車流密度為300輛/千米時(shí)，車流量達(dá)到最大值，約為13333輛/小時(shí).    8分

考點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于實(shí)際問題能翻譯為代數(shù)式，同時(shí)能結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到最值。屬于基礎(chǔ)題。