已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，證明函數(shù)只有一個零點(diǎn)；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

【答案】

【解析】

 

解：（Ⅰ）當(dāng)時，，其定義域是 

∴                      …………2分    

 令，即，解得或．

 ，∴  舍去．

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

∴ 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減

 ∴ 當(dāng)x =1時，函數(shù)取得最大值，其值為．

當(dāng)時，，即．

 ∴ 函數(shù)只有一個零點(diǎn)．                ……………………6分

（Ⅱ）顯然函數(shù)的定義域為

∴      ………7分

①       當(dāng)時，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意……8分

②        當(dāng)時，等價于，即

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為．

依題意，得解之得．                            ………10分         

③        當(dāng)時，等價于，即

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，　　　∴  得

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是             …………12分

法二：①當(dāng)時，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意…8分

②當(dāng)時，要使函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，只需在區(qū)間上恒成立，只要恒成立，

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a+log2x(當(dāng)x≥2時)
x2-4
x-2
(當(dāng)x＜2時)
在點(diǎn)x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x•2x，當(dāng)f'（x）=0時，x=
-
1
ln2
-
1
ln2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax3+bx2，當(dāng)x=1時，有極大值3
（1）求函數(shù)的解析式
（2）寫出它的單調(diào)區(qū)間
（3）求此函數(shù)在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cosx+x，當(dāng)x∈[-
π
2
，
π
2
]時，該函數(shù)的值域是
[-
π
2
，
π
2
]
[-
π
2
，
π
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a+log2x(當(dāng)x≥2時)
x2-4
x-2
(當(dāng)x＜2時)
在點(diǎn)x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是
3
3
．

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