Question

一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10%衰減．
（Ⅰ）求t年后，這種放射性元素質(zhì)量ω的表達(dá)式；
（Ⅱ）由求出的函數(shù)表達(dá)式，求這種放射性元素的半衰期（剩留量為原來(lái)的一半所需要的時(shí)間）．（精確到0.1；參考數(shù)據(jù)：lg3=0.4771；lg5=0.6990）

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10%衰減，可得指數(shù)函數(shù)模型；
（Ⅱ）利用剩留量為原來(lái)的一半，建立方程，即可求得放射性元素的半衰期．

解答：解：（Ⅰ）最初的質(zhì)量為500g，
經(jīng)過(guò)1年，ω=500（1-10%）=500×0.9¹，
經(jīng)過(guò)2年，ω=500×0.9²，
…，
由此推出，t年后，ω=500×0.9^t．------（5分）
（Ⅱ）解方程500×0.9^t=250．
∴0.9^t=0.5，∴l(xiāng)g0.9^t=lg0.5
∴t=

lg0.5

lg0.9

=

lg5

2lg3

≈6.6，
所以，這種放射性元素的半衰期約為6.6年．------（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)模型的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．