17．已知x0（x0＞1）是函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{x-1}$的一個零點，若a∈（1，x0），b∈（x0，+∞），則（　�。�
A．f（a）＜0，f（b）＜0B．f（a）＞0，f（b）＞0C．f（a）＜0，f（b）＞0D．f（a）＞0，f（b）＜0

分析 在同一坐標系中作出函數(shù)y=1nx與y=$\frac{1}{x-1}$的圖象，由圖可得結論．

解答 解：令 f（x）=lnx-$\frac{1}{x-1}$=0，從而有l(wèi)nx=$\frac{1}{x-1}$，
此方程的解即為函數(shù)f（x）的零點，
在同一坐標系中作出函數(shù)y=1nx與y=$\frac{1}{x-1}$的圖象，
由圖可得f（a）＜0，f（b）＞0，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化與數(shù)形結合的數(shù)學思想，構造兩個函數(shù)的交點問題求解，屬于基礎題

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設a=log${\;}_{\frac{1}{2}}$3，b=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，c=2${\;}^{\frac{1}{3}}$，則（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（x＞0）的離心率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為4+2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的左右頂點分別為A，B，過點P（-2，0）的動直線（x軸除外）與橢圓C相交于M，N兩點，是否存在定直線l：x=t，使得AM與BN的交點Q總在直線l上？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠D=90°，且AB∥CD，AB=AD，∠BCD=45°．
（1）點F在線段PC上何位置時，BF∥平面PAD？并證明你的結論．
（2）當直線PB與平面ABCD所成的角為45°時，求二面角B-PC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lg$\frac{x+5}{x-5}$．
①求f（x）的定義域；　　
②判斷f（x）的奇偶性；　
③求f-1（x）；
④求使f（x）＞0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．如圖給出一個“三角形數(shù)陣”，已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，每一行的公比都相等，記第i行第j列的數(shù)為${a_{ij}}（i≥j，i，j∈{N^*}）$，則a63=（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為$\frac{4}{3}$，則球O的表面積為（　�。�
A．$\frac{32}{3}π$B．16πC．144πD．288π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{169}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|等于6，則|PF2|等于（　　）
A．13B．21C．18D．20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值為2，直線x=x1、x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{2}$．
（1）求b，ω的值；
（2）若x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$），求函數(shù)f（x）的值域．

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