在等腰直角△ABC中，過直角頂點C在∠ACB內部任作一條射線且與線段AB交于點M，求AM的長小于AC的長的概率．

答案：
解析：

　　分析：射線隨機地落在角形區(qū)域∠ACB內，故∠ACB為構成基本事件的總區(qū)域．

　　解：射線CM在∠ACB內是等可能分布的，在AB上截取AD＝AC，則∠ACD＝67.5°＝π．

　　于是P(AM＜AC)＝＝＝．

　　點評：本例的區(qū)別在于點M的來源不同，一個是直接在線段上取點；另一個是由線的旋轉而形成的．因此，其幾何度量分別是“長度”和“角度”．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖在等腰直角△ABC中，點O是斜邊BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若
AB
=m
AM，
AC
=n
AN
，則mn的最大值為（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰直角△ABC中，∠C=90°，一條直角邊BC所在的直線方程為2x+3y+5=0，點A坐標為（2，2），求直線AC、BC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等腰直角△ABC中，點D是斜邊BC的中點，過點D的直線分別交AB，AC于點M，N，若
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，其中x＞0，y＞0，則2x+4y的最小值是
3+2
2
3+2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，|AB|=2
2
．
求（1）
AC
•
AB
的值．
（2）
CA
•
AB
的值．
（3）
BC
•（
CA
+
AB
）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三第二次月考試卷文科數(shù)學 題型：選擇題

在等腰直角△ABC中，點O是斜邊BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若,則的最大值為（     ）

A.                    B.1                C.2                 D.3

 

 

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