Question

路燈距地平面為8m，一個身高為1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，從路燈在地平面上射影點(diǎn)C，沿某直線離開路燈，則人影長度的變化速率為（　�。﹎/s．

• A．

  7

  2

• B．

  7

  20

• C．

  21

  20

• D．21

Answer 1

分析：結(jié)合圖形，由直角三角形相似得人的影子長AB=h與時間t的關(guān)系，函數(shù)h的導(dǎo)數(shù)值即為所求．

解答：解：如圖：設(shè)人的高度BE，則BE=1.6，人的影子長AB=h，
由直角三角形相似得

BE

CD

=

AB

AC

，即

1.6

8

=

h

h+84t

，
解得 h=21t （m/min）=21t×

1

60

（m/s）=

7

20

t m/s，
∴h′=

7

20

m/s，
故選B．

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的求法及意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．