已知P為橢圓C：數(shù)學公式上的任意一點，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，M的坐標為（1，3），則|PM|+|PF|的最小值為________．

5．
分析：先作出圖形來，再根據(jù)橢圓的定義得出|PM|+|PF|=2a-（|PF1|-|PM|），將|PM|+|PF|的最小值轉(zhuǎn)化為求|PF1|-|PM|的最大值，最后找到取得最值的狀態(tài)求解．
解答：解：設橢圓的左焦點為：F1
根據(jù)橢圓的第一定義|PM|+|PF|=|PM|+2a-|PF1|=2a-（|PF1|-|PM|），
∴|PM|+|PF|取得最小值時，即|PF1|-|PM|最大，
如圖所示：|PF1|-|PM|≤|MF1|=5，
當P，M，F(xiàn)1共線且P在MF1的延長線上時，取得這個最大值．
∴|PA|+|PF1|的最小值為：10-5=5．
故答案為：5．
點評：本題主要考查了橢圓的應用，考查學生的作圖能力和應用橢圓的定義來求最值的能力．解答本題的關鍵是將|PM|+|PF|的最小值轉(zhuǎn)化成求|PF1|-|PM|最大，從而結(jié)合平面幾何的性質(zhì)解決，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（2）已知P為橢圓C：數(shù)學公式上一點，求P到直線的距離的最大值．

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（1）把直線的極坐標方程化為直角坐標系方程；
（2）已知P為橢圓C：上一點，求P到直線的距離的最大值．

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