已知f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7(n∈N*)．

(1)設f(x)的圖象的頂點橫坐標構(gòu)成數(shù)列{an}，求證：{an}為等差數(shù)列；

(2)設f(x)的圖象的頂點到x軸的距離構(gòu)成數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項和Sn．

答案：
解析：

　　f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7＝[x－(n＋1)]2＋3n－8．

　　(1)由題意知，an＝n＋1，因為an+1－an＝(n＋1)＋1－(n＋1)＝1，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列．


提示：

求出函數(shù)y＝f(x)的圖象的頂點坐標，根據(jù)題設條件得出數(shù)列{an}和{bn}的通項公式，問題就迎刃而解了．


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（本小題滿分14分）
已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)若當x＝1時，函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間．

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（本小題滿分14分）

                                                                                                                              

已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若當x＝1時，函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

 

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