求證：關(guān)于x的方程x2+2ax+b=0 有實(shí)數(shù)根，且兩根均小于2的充分但不必要條件是a≥2且|b| ≤4.

同解析。


解析:

先證充分性，而必要性只需要通過(guò)舉反例來(lái)否定.

先證明條件的充分性：

∴方程有實(shí)數(shù)根 ①
 

①、②知“a≥2且|b|≤4” “方程有實(shí)數(shù)根，且兩根均小于2”.

再驗(yàn)證條件不必要：

∵方程x2－x=0的兩根為x1=0, x2=1，則方程的兩根均小于2，而a=－<2，

∴“方程的兩根小于2” “a≥2且|b|≤4”.

綜上，a≥2且|b|≤4是方程有實(shí)數(shù)根且兩根均小于2的充分但不必要條件

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、求證：關(guān)于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根為1的充要條件是a+b=-（c+d）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一根為1的充分必要條件是a+b+c=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為-1的充要條件是a-b+c=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若對(duì)任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f（x1）≠f（x2），求證：關(guān)于x的方程f(x)=
1
2
[f(x1)+f(x2)]有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且必有一個(gè)根屬于（x1，x2）；
（2）若關(guān)于x的方程f(x)=
1
2
[f(x1)+f(x2)]在（x1，x2）的根為m，且x1，m-
1
2
，x2成等差數(shù)列，設(shè)函數(shù)f （x）的圖象的對(duì)稱軸方程為x=x0，求證：x0＜m2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•瀘州二模）設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=
1
x2+a
．
（1）求證：關(guān)于x的方程f(x)=
1
x-1
沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
（2）求函數(shù)g(x)=
1
3
ax3+ax+
1
f(x)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)數(shù)列{xn}滿足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，當(dāng)a=2且0＜xk≤
1
2
(k=2，3，4，…)，證明：對(duì)任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．

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