已知三點O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足|+|=（+）+2。
（1）求曲線C的方程；
（2）動點Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為l，問：是否存在定點P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都不相交，交點分別為D，E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值，若不存在，說明理由。
解：（1）由 =（-2-x，1-y），=（2-x，1-y）
可得 +=（-2x，2-2y），
∴|+|=，
·（+）+2=（x，y）（0，2）+2=2y+2
由題意可得=2y+2，化簡可得x2=4y.
（2）假設(shè)存在點P（0，t）（t＜0），滿足條件，
則直線PA的方程是y=，直線PB的方程是y=
∵-2＜x0＜2，
∴
①當(dāng)-1＜t＜0時，，存在x0∈（-2，2），
使得
∴l(xiāng)∥PA，
∴當(dāng)-1＜t＜0時，不符合題意；
②當(dāng)t≤-1時，，，
∴l(xiāng)與直線PA，PB一定相交，分別聯(lián)立方程組，，
解得D，E的橫坐標(biāo)分別是，
∴
∵|FP|=-
∴=
∴
∴=×
∵x0∈（-2，2），
△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)
∴，解得t=-1，
∴△QAB與△PDE的面積之比是2。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點O（0，0），A（1，0），P（x，y）且設(shè)x≥1，y≠0．
（1）如果選取一點Q，使四邊形OAPQ成為一平行四邊形，則Q的坐標(biāo)是
 

（2）如果還要求AP的中垂線通過Q點，則x，y的關(guān)系是
 
．
（3）再進(jìn)一步要求四邊形OAPQ是菱形，則x=
 
時．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲線C上任意-點M（x，y）滿足：|
MA
+
MB
|=4-
1
2
OM
•(
OA
+
OB
)．
（l）求曲線C的方程；
（2）設(shè)點P是曲線C上的任意一點，過原點的直線L與曲線相交于M，N兩點，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN．試探究kPM•kPN的值是否與點P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)曲線C與y軸交于D、E兩點，點M （0，m）在線段DE上，點P在曲線C上運動．若當(dāng)點P的坐標(biāo)為（0，2）時，|
MP
|取得最小值，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西）已知三點O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足|
MA
+
MB
|=
OM
•（
OA
+
OB
）+2．
（1）求曲線C的方程；
（2）動點Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為l向：是否存在定點P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都不相交，交點分別為D，E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值．若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西）已知三點O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足|
MA
+
MB
|=
MA
•(
OA
+
OB
)+2
（1）求曲線C的方程；
（2）點Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）是曲線C上動點，曲線C在點Q處的切線為l，點P的坐標(biāo)是（0，-1），l與PA，PB分別交于點D，E，求△QAB與△PDE的面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知三點O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足||=
（1）求曲線C的方程；
（2）點Q（x，y）（-2＜x＜2）是曲線C上動點，曲線C在點Q處的切線為l，點P的坐標(biāo)是（0，-1），l與PA，PB分別交于點D，E，求△QAB與△PDE的面積之比．

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