Question

求過(guò)直線x-2y+4=0與直線2x-y-1=0的交點(diǎn)，且與點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（4，O）距離相等的直線方程．

Answer 1

分析：解方程組求得兩直線3x-y-10=0和x+y-2=0的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，直線l平行于AB時(shí)，用點(diǎn)斜式求直線方程．當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)N（2，2）時(shí)，由MN垂直于x軸，可得．

解答：解：聯(lián)立方程

x-2y+4=0 2x-y-1=0

，解得

x=2 y=3

，
故兩直線x-2y+4=0和2x-y-1=0的交點(diǎn)M（2，3）．
當(dāng)所求直線l平行于AB時(shí)，斜率等于K_AB=

4-0

0-4

=-1，
故直線l的方程為 y-3=-（x-2），即 x+y-5=0．
當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)N（2，2）時(shí)，
由于此時(shí)直線l經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)，且MN垂直于x軸，
故直線l的方程為 x=2．
綜上，所求直線l的方程為：x+y-5=0或x=2

點(diǎn)評(píng)：本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意考慮直線過(guò)AB的中點(diǎn)的情況，屬基礎(chǔ)題．