Question

函數(shù)f(x)=x2+x-

1

4

．
（1）若定義域?yàn)閇0，3]，求f（x）的值域；
（2）若f（x）的值域?yàn)?span id="rt2x2bo" class="MathJye">[-

1

2

，

1

16

]，且定義域?yàn)閇a，b]，求b-a的最大值．

Answer 1

分析：利用二次函數(shù)的圖象確定二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵f（x）=（x+

1

2

）²-

1

2

，
∴對(duì)稱(chēng)軸為x=-

1

2

．
（1）∵3≥x≥0＞-

1

2

，
∴f（x）的值域?yàn)閇f（0），f（3）]，即[-

1

4

，

47

4

]；
（2）∵x=-

1

2

時(shí)，f（x）=-

1

2

是f（x）的最小值，
∴x=-

1

2

∈[a，b]，
令x²+x-

1

4

=

1

16

，
得x₁=-

5

4

，x₂=

1

4

，
根據(jù)f（x）的圖象知b-a的最大值是

1

4

-（-

5

4

）=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．