Question

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系
（1）畫出x與y的散點(diǎn)圖；
（2）試求x與y線性回歸方程；
（3）估計(jì)使用年限為6年時，維修費(fèi)用是多少？此時相應(yīng)的殘差是多少？
（參考公式：，）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)表格中所給的五組數(shù)據(jù)，得到五組實(shí)數(shù)對，在坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．
（2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的x的值，預(yù)報(bào)出對應(yīng)的y的值，做出相應(yīng)的殘差．
解答：解：（1）根據(jù)所給的五組數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖

（2）由題設(shè)條件得：
∴
∴
 線性回歸方程為：
（3）由（2）得：x=6時，（萬元）
此時相應(yīng)于點(diǎn)（6，7.0）的殘差為：
答：估計(jì)使用年6年時維修費(fèi)用是7.46萬元，此時相應(yīng)的殘差是-0.46
點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程的系數(shù)，這是后面求a和預(yù)報(bào)y值的前提．