【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，且直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)的兩條直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下求面積的最大值.

【答案】（1）;（2）證明見(jiàn)；解析；定點(diǎn)；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)直線與圓相切得圓心到直線距離等于半徑列一個(gè)方程，再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得，解方程組得 ，即得結(jié)果；

（2）先設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立分別解得M,N坐標(biāo)，再求斜率（注意討論），利用點(diǎn)斜式得直線方程，即得定點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式得，再根據(jù)三角形面積公式得面積的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)基本不等式求最大值.

（1）由題意可得：，，

橢圓的方程為：.

（2）由題意知，設(shè)：，.

由消去得：，

解得：或（舍去），，

，同理可得：.

i：當(dāng)時(shí)，直線斜率存在，

，

，直線過(guò)定點(diǎn).

ii：當(dāng)時(shí)，直線斜率不存在，直線方程為：，也過(guò)定點(diǎn)，

綜上所述：直線過(guò)定點(diǎn).

（3）設(shè)，由（2）知：

，

令，在單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面上有7個(gè)點(diǎn)，每三點(diǎn)的兩兩連線都組成一個(gè)不等邊三角形．求證：一定可以找到4對(duì)三角形，使每對(duì)三角形的公共邊既是其中一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊又是另一個(gè)三角形的最短邊．

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（1）2人都射中目標(biāo)的概率；

（2）2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；

（3）2人至少有1人射中目標(biāo)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定義域;

(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;

(3)當(dāng)a>1時(shí),求使f(x)>0的解集.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，an＋1＝an＋（c＞0，n∈N*），

（Ⅰ）證明：an＋1＞an≥1；

（Ⅱ）若對(duì)任意n∈N*，都有,證明：（ⅰ）對(duì)于任意m∈N*，當(dāng)n≥m時(shí)，

（ⅱ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.某班位同學(xué)從文學(xué)、經(jīng)濟(jì)和科技三類(lèi)不同的圖書(shū)中任選一類(lèi)，不同的結(jié)果共有種；

B.甲乙兩人獨(dú)立地解題，已知各人能解出的概率分別是，則題被解出的概率是；

C.某校名教師的職稱(chēng)分布情況如下：高級(jí)占比，中級(jí)占比，初級(jí)占比，現(xiàn)從中抽取名教師做樣本，若采用分層抽樣方法，則高級(jí)教師應(yīng)抽取人；

D.兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某高校學(xué)生喜歡使用手機(jī)支付是否與性別有關(guān)，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)后作出如圖所示的等高條形圖，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.喜歡使用手機(jī)支付與性別無(wú)關(guān)

B.樣本中男生喜歡使用手機(jī)支付的約

C.樣本中女生喜歡使用手機(jī)支付的人數(shù)比男生多

D.女生比男生喜歡使用手機(jī)支付的可能性大些

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，證明:；

（3）試比較與 ，并證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，和平面內(nèi)一點(diǎn)（），過(guò)點(diǎn)任作直線與橢圓相交于， 兩點(diǎn)，設(shè)直線， ， 的斜率分別為， ， ， ，試求， 滿(mǎn)足的關(guān)系式．

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