Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC₁的中點，在平面ADD₁A₁內且與平面D₁EF平行的直線（ ）
A．不存在
B．有1條
C．有2條
D．有無數(shù)條

Answer 1

【答案】分析：由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC₁的中點，結合正方體的結構特征易得平面ADD₁A₁與平面D₁EF相交，由公理3，可得兩個平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD₁A₁內，只要與l平行的直線均滿足條件，進而得到答案．
解答：解：由題設知平面ADD₁A₁與平面D₁EF有公共點D₁，
由平面的基本性質中的公理知必有過該點的公共線l，
在平面ADD₁A₁內與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D₁EF內，
由線面平行的判定定理知它們都與面D₁EF平行，
故選D
點評：本題考查的知識點是平面的基本性質，正方體的幾何特征，線面平行的判定定理，熟練掌握這些基本的立體幾何的公理、定理，培養(yǎng)良好的空間想像能力是解答此類問題的關鍵．