12．過圓x2+y2=4外一點(diǎn)P（4，2）作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則△ABP的外接圓的方程是（x-2）2+（y-1）2=5．

分析 可得所求圓的圓心在AP的垂直平分線x=2上和OP：y=$\frac{1}{2}$x上，解方程組可得圓心，可得半徑的平方，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：由題意可得上面一個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，2），
所求圓的圓心在AP的垂直平分線x=2上，
圓心還在弦AB的垂直平分線即OP上，
可得OP的方程為y=$\frac{1}{2}$x，
聯(lián)立x=2和y=$\frac{1}{2}$x可得x=2且y=1，
∴所求圓的圓心為（2，1），
故半徑的平方r2=（2-0）2+（1-2）2=5
∴所求圓的方程為：（x-2）2+（y-1）2=5
故答案為：（x-2）2+（y-1）2=5

點(diǎn)評 本題考查圓的切線問題，涉及圓的方程的求解，屬基礎(chǔ)題．

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