函數(shù)y＝f(x)對任意實數(shù)x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy．

(Ⅰ)求f(0)的值；

(Ⅱ)若f(1)＝1，求f(2)，f(3)，f(4)的值，猜想f(n)的表達式并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)若f(1)≥1，求證：．

答案：
解析：

　　解證：(Ⅰ)令得　　4分

　　(Ⅱ)，　　6分

　　猜想，下用數(shù)學歸納法證明之．(略)　　8分

　　(Ⅲ)，則

　　假設(shè)時命題成立，即，則

　　，

　　由上知，則．　　13分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：山東省梁山一中2010－2011學年高二下學期期末考試數(shù)學理科試題 題型：013

已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖像關(guān)于點(1，0)對稱，若對任的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)＜0恒成立，則當x＞3時，x2＋y2的取值范圍是

[　　]
A．

(3，7)

B．

(9，25)

C．

(13，49)

D．

(9，49)

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科目：高中數(shù)學 來源：山西省汾陽中學2010－2011學年高一第一次月考數(shù)學試題 題型：044

已知定義在R+上的函數(shù)f(x)同時滿足下列三個條件：(1)f(3)＝－1　(2)對任x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)　(3)x＞1時，f(x)＜0

1．求f(9)，f()的值

2．證明f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)

3．解關(guān)于x的不等式：f(6x)＜f(x－1)－2

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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學－2-2蘇教版 蘇教版 題型：022

已知函數(shù)y＝f(x)，設(shè)x0是定義域內(nèi)任一點，如果對x0附近的所有點x，都有f(x)＜f(x0)，則稱函數(shù)f(x)在點x0處取_________，記作_________．并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個_________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(福建卷) 題型：013

對于具有相同定義域D的函數(shù)f(x)和g(x)，若存在函數(shù)h(x)＝kx＋b(k，b為常數(shù))，對任給的正數(shù)m，存在相應(yīng)的x0∈D，使得當x∈D且x＞x0時，總有則稱直線l：y＝kx＋b為曲線y＝f(x)與y＝g(x)的“分漸近線”．給出定義域均為D＝{x|x＞1}的四組函數(shù)如下：

①f(x)＝x2，g(x)＝；

②f(x)＝10－x＋2，g(x)＝；

③f(x)＝，g(x)＝；

④f(x)＝，g(x)＝2(x－1－e－x)

其中，曲線y＝f(x)與y＝g(x)存在“分漸近線”的是

[　　]
A．

①④

B．

②③

C．

②④

D．

③④

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試、文科數(shù)學(上海卷) 題型：044

若實數(shù)x、y、m滿足|x－m|＜|y－m|，則稱x比y接近m．

(1)若x2－1比3接近0，求x的取值范圍；

(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab；

(3)已知函數(shù)f(x)的定義域D＝{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f(x)等于1＋sinx和1－sinx中接近0的那個值．寫出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性(結(jié)論不要求證明)．

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