Question

某球與一個(gè)120°的二面角的兩個(gè)面相切于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)間的球面距離為π，則此球的表面積是（　　）

• A、12π
• B、24π
• C、36π
• D、144π

Answer 1

分析：畫出圖形，圓O是球的一個(gè)大圓，∠MAN是二面角的平面角，AM、AN是圓O的切線，欲求兩切點(diǎn)間的球面距離即求圓O中劣弧 MN^的長(zhǎng)，將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題解決．

解答：解：畫出圖形，如圖，在四邊形OMNA中，AM、AN是球的大圓的切線，
∴AM⊥OM，AN⊥ON，
∵∠MAN=120°∴∠MON=60°
∴兩切點(diǎn)間的球面距離是 MN^=

π

3

×OM=π．
∴OM=3，則此球的表面積是36π
故選C．

點(diǎn)評(píng)：空間幾何體的主要元素往往集中在某一特征截面上，這個(gè)特征截面是一個(gè)平面圖，從而將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題．從特征截面入手加以剖析，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．