給出下列命題：①若a＞b，且
1
a
＜
1
b
，則ab＞0；②若a＞b，且ac＜bc，則c＞0；③若a＞b＞0，且
c
a
＜
c
b
，則c＞0；④若a＜b＜0，則ab＜b2．其中正確的是（　　）
分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別判斷即可求解．對(duì)于①若a＞b，且
1
a
＜
1
b
，則
b-a
ab
＜0可得ab＞0；②若a＞b，且ac＜bc，則c＜0，；對(duì)于③若a＞b＞0，且
c
a
＜
c
b
，則可推出c＞0，正確；④若a＜b＜0，則ab＞b2．故④不正確．
解答：解：①若a＞b，且
1
a
＜
1
b
，則
1
a
-
1
b
＜0⇒
b-a
ab
＜0⇒ab＞0，正確；
②若a＞b，且ac＜bc，則c＜0，故錯(cuò)誤；
③若a＞b＞0，且
c
a
＜
c
b
，則
c
a
-
c
b
＜0⇒
c(b-a)
ab
＜0⇒c＞0，正確；
④若a＜b＜0，則ab＞b2．故④不正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了不等式的基本性質(zhì)、命題的真假判斷與應(yīng)用．
不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，則向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直線a的方向向量
a
與平面α，若
a
∥平面α，則直線a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，則存在唯一實(shí)數(shù)x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點(diǎn)共面； 在這四個(gè)命題中為真命題的序號(hào)有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①已知
a
⊥
b
，則
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)=
b
•
c
；②A，B，M，N為空間四點(diǎn)，若
BA
，
BM
，
BN
不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么A，B，M，N共面；③已知
a
⊥
b
，則
a
，
b
與任何向量都不構(gòu)成空間的一個(gè)基底；④若
a
，
b
共線，則
a
，
b
所在直線或者平行或者重合．正確的結(jié)論為
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•煙臺(tái)三模）給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)a，使sinacosa=1；
②存在實(shí)數(shù)a，使sina+cosa=
3
2

③y=sin（
5
2
π-2x）是偶函數(shù)；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
5
4
π）的一條對(duì)稱軸方程；
⑤若α、β是第一象限角，則tanα＞tanβ
其中正確命題的序號(hào)是
③④
③④
．（注：把所有正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省三明一中2012屆高三11月學(xué)段考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

用a、b、c表示不同的直線，r表示平面，給出下列命題：

(1)若a∥b，b∥c，則a∥c

(2)若a⊥b，b⊥c，則a⊥c

(3)若a∥r，b∥r，則a∥b

(4)若a⊥r，b⊥r，則a∥b

其中真命題的序號(hào)是

[　　]
A．

(1)(2)

B．

(2)(3)

C．

(1)(4)

D．

(3)(4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省栟茶高級(jí)中學(xué)2012屆高三第一次學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題 題型：022

設(shè)a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：

(1)若a∥α且b∥α，則a∥b；

(2)若a⊥α且a⊥β，則α∥β；

(3)若，則一定存在平面γ，使得；

(4)若，則一定存在直線l，使得．

上面命題中，所有真命題的序號(hào)是________．

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