Question

兩個平面α與β相交但不垂直，直線m在平面α內(nèi)，則在平面β內(nèi)（ ）
A．一定存在與直線m平行的直線
B．一定不存在與直線m平行的直線
C．一定存在與直線m垂直的直線
D．不一定存在與直線m垂直的直線

Answer 1

【答案】分析：充分利用立體幾何中重要的模型--正方體，將平面α與β視為正方體中的平面ACD′與平面ABCD相交但不垂直，逐一判定，不正確的只需取出反例即可．
解答：解：觀察正方體，平面ACD′與平面ABCD相交但不垂直．
對于A，直線AB在平面AC內(nèi)，但在平面平面ACD′不存在與直線AB平行的直線，故不正確
對于B，直線AC在平面AC內(nèi)，但在平面平面ACD′存在與直線AB平行的直線，故不正確
對于C，作一個與直線m垂直平面，此平面與平面β的交線必與直線m垂直，可知該命題正確
對于D，由于C正確，故不正確．
故選C．
點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．