一邊長(zhǎng)為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒。
（1）試把方盒的容積表示為的函數(shù)；
（2）多大時(shí)，方盒的容積最大？

（1）（2）當(dāng)時(shí)，無(wú)蓋方盒的容積最大

解析試題分析：由于在邊長(zhǎng)為的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，
所以無(wú)蓋方盒的底面是正方形，且邊長(zhǎng)為，高為，   2分
(1)無(wú)蓋方盒的容積      5分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/b2/d/1wm6t3.png" style="vertical-align:middle;" />，.
所以，令得   9分
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，     11分
因此，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)。    12分
所以，當(dāng)時(shí)，無(wú)蓋方盒的容積最大。        13分
答：當(dāng)時(shí)，無(wú)蓋方盒的容積最大。        14分
考點(diǎn)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不要忘記函數(shù)本身的定義域，求最值時(shí)，要說(shuō)清楚函數(shù)的單調(diào)性，步驟要完整.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（），．
（Ⅰ）若曲線與在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來(lái)霧霾天氣最多的一個(gè)月。經(jīng)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣。《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》將空氣質(zhì)量指數(shù)分為六級(jí)：其中，中度污染（四級(jí)），指數(shù)為151—200；重度污染（五級(jí)），指數(shù)為201—300；嚴(yán)重污染（六級(jí)），指數(shù)大于300． 下面表1是該觀測(cè)點(diǎn)記錄的4天里，AQI指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見度（千米）的情況，表2是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，
表1：AQI指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見度（千米）情況

AQI指數(shù)




空氣可見度（千米）




表2：北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)
AQI指數(shù)





頻數(shù)
3
6
12
6
3
（Ⅰ）設(shè)變量，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；
（Ⅱ）根據(jù)表2估計(jì)這30天AQI指數(shù)的平均值.
（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1百件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬(wàn)元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為5百件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為t（百件）時(shí)，銷售所得的收入為（）萬(wàn)元。
（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為百件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品得到的利潤(rùn)為當(dāng)年產(chǎn)量的函數(shù)，求；
（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多大時(shí)當(dāng)年所獲得的利潤(rùn)最大。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某海邊旅游景點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及其定義域；
（Ⅱ）試問(wèn)當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬(wàn)元建一座寫字樓，第一年維修費(fèi)為1萬(wàn)元，以后每年增加2萬(wàn)元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬(wàn)元。（1）n年利潤(rùn)是多少？第幾年該樓年平均利潤(rùn)最大？最大是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙．已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過(guò)這兩條公路所用的時(shí)間互不影響．
據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過(guò)這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時(shí)間的頻數(shù)分布如下表：

所用的時(shí)間（天數(shù)）
10
11
12
13
通過(guò)公路1的頻數(shù)
20
40
20
20
通過(guò)公路2的頻數(shù)
10
40
40
10
假設(shè)汽車A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)．
(Ⅰ)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙，估計(jì)汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路徑；
(Ⅱ)若通過(guò)公路1、公路2的“一次性費(fèi)用”分別為萬(wàn)元、萬(wàn)元(其它費(fèi)用忽略不計(jì))，此項(xiàng)費(fèi)用由生產(chǎn)商承擔(dān)．如果生產(chǎn)商恰能在約定日期當(dāng)天將貨物送到，則銷售商一次性支付給生產(chǎn)商40萬(wàn)元，若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給生產(chǎn)商2萬(wàn)元；若在約定日期后送到，每遲到一天，銷售商將少支付給生產(chǎn)商2萬(wàn)元．如果汽車A、B長(zhǎng)期按(Ⅰ)所選路徑運(yùn)輸貨物，試比較哪輛汽車為生產(chǎn)商獲得的毛利潤(rùn)更大．(注：毛利潤(rùn)=(銷售商支付給生產(chǎn)商的費(fèi)用)一(一次性費(fèi)用)) ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
。
（1）求m的值；
（2）判斷上的單調(diào)性并加以證明；
（3）當(dāng)的值域是（1，+），求a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
（1）；
（2）已知，且，求的值。

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