Question

已知函數(shù)，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0）∪（1，+∞）
C．（-∞，0）∪（1，3]
D．（1，3]

Answer 1

【答案】分析：先看分母，當(dāng)a-1＞0，即a＞1時(shí)，要使“f（x）在（0，1]上是減函數(shù)”，則分子 是減函數(shù)，且3-a×1≥0成立；當(dāng)a-1＜0，即a＜1時(shí)，要“使f（x）在（0，1]上是減函數(shù)”則分子 是增函數(shù)，且-a＞0成立，兩種情況的結(jié)果最后取并集．
解答：當(dāng)a-1＞0，即a＞1時(shí)，要使f（x）在（0，1]上是減函數(shù)，則需3-a×1≥0，此時(shí)1＜a≤3．
當(dāng)a-1＜0，即a＜1時(shí)，要使f（x）在（0，1]上是減函數(shù)，則需-a＞0，此時(shí)a＜0．
綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（1，3]．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域及其單調(diào)性的應(yīng)用，在解題時(shí)，要注意復(fù)合函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及考慮定義域，屬中檔題．