Question

設(shè)雙曲線mx²+ny²=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y=

1

4

x2的焦點(diǎn)相同，其離心率為2，則此雙曲線的方程為（　�。�

• A．4y2-

  4x2

  3

  =1
• B．2y2-

  2x2

  3

  =1
• C．y2-

  x2

  3

  =1
• D．

  y2

  4

  -

  x2

  12

  =1

Answer 1

分析：確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，化簡(jiǎn)雙曲線方程，利用條件，建立方程，即可求得雙曲線的方程．

解答：解：拋物線y=

1

4

x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），雙曲線mx²+ny²=1可化為-

x2

- 1 m

+

y2

1 n

=1
∵雙曲線mx²+ny²=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y=

1

4

x2的焦點(diǎn)相同，其離心率為2，
∴

1

n

-

1

m

=1，

1

1 n

=4
∴n=4，m=-

4

3

∴雙曲線的方程為4y2-

4x2

3

=1
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．