已知圓O:x2+y2=5和點(diǎn)A(1,2),則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為(  )
A、5
B、10
C、
25
2
D、
25
4
考點(diǎn):圓的切線方程,直線的截距式方程
專題:直線與圓
分析:判斷點(diǎn)A在圓上,用點(diǎn)斜式寫出切線方程,求出切線在坐標(biāo)軸上的截距,從而求出直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
解答: 解:由題意知,點(diǎn)A在圓上,則A為切點(diǎn),
則OA的斜率k=2,
則切線斜率為-
1
2

則切線方程為:y-2=-
1
2
(x-1),
即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和
5
2
,
所以,所求面積為
1
2
×5×
5
2
=
25
4

故選:D
點(diǎn)評:本題考查求圓的切線方程的方法,以及求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.判斷A是切點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠欲加工一件藝術(shù)品,需要用到三棱錐形狀的坯材,工人將如圖所示的長方體ABCDEFGH材料切割成三棱錐HACF.

(1)若點(diǎn)M,N,K分別是棱HA,HC,HF的中點(diǎn),點(diǎn)G是NK上的任意一點(diǎn),求證:MG∥平面ACF;
(2)已知原長方體材料中,AB=2m,AD=3m,DH=1m,根據(jù)藝術(shù)品加工需要,工程師必須求出該三棱錐的高.工程師設(shè)計(jì)了一個求三棱錐的高度的程序,其框圖如圖所示,則運(yùn)行該程序時(shí)乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

i為虛數(shù)單位,若a=
5
i-2
,則a的值為( 。
A、2+iB、2-i
C、-2-iD、-2+i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀如圖的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果為( 。
A、-
1
2
B、
2
3
C、3
D、
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線y=-
3
x繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得直線與圓(x-2)2+y2=1的位置關(guān)系是(  )
A、直線過圓心
B、直線與圓相交,但不過圓心
C、直線與圓相切
D、直線與圓沒有公共點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P(2,0),Q(8,0),點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離是它到點(diǎn)Q的距離的
1
2
,求點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)P(x,y)是曲線
|x|
4
+
|y|
3
=1上的任意一點(diǎn),F(xiàn)1(-
7
,0),F(xiàn)2
7
,0),則|PF1|+|PF2|的值( 。
A、小于8B、大于8
C、不小于8D、不大于8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA滿足2bcosB=acosC+ccosA,若b=
3
,則a+c的最大值為( 。
A、
3
2
B、3
C、2
3
D、9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
6
1
4
-(π-1)0-(
8
27
)-
1
3
+log318-log32+2log52•log25.

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同步練習(xí)冊答案