Question

已知函數(shù)y=-3sin（x-

π

3

）+2，x∈[0，π]．
（1）求函數(shù)的值域以及取得最大值時x的值；
（2）求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的最值

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由x∈[0，π]可得x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]．從而有當x-

π

3

=

π

2

時，函數(shù)y取最小值為-1，當x-

π

3

=-

π

3

時，即x=0時，函數(shù)y取最大值為2+

3 3

2

，
即有函數(shù)的值域為[-1，2+

3 3

2

]．
（2）令2kπ+

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z可解得：2kπ+

5π

6

≤x≤2kπ+

11π

6

，k∈Z，從而得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[2kπ+

5π

6

，2kπ+

11π

6

]，k∈Z

解答： 解：（1）∵x∈[0，π]．
∴x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]．
∴當x-

π

3

=

π

2

時，函數(shù)y取最小值為-1，
當x-

π

3

=-

π

3

時，即x=0時，函數(shù)y取最大值為2+

3 3

2

，
∴函數(shù)的值域為[-1，2+

3 3

2

]．
（2）令2kπ+

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z可解得：2kπ+

5π

6

≤x≤2kπ+

11π

6

，k∈Z
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[2kπ+

5π

6

，2kπ+

11π

6

]，k∈Z

點評：本題主要考察了正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的最值的解法，屬于基本知識的考查．