已知函數(shù)f（x）=-x2+ax-lnx-1
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）把a(bǔ)=3代入求出其導(dǎo)函數(shù)，找到導(dǎo)數(shù)大于0，以及小于0對應(yīng)的區(qū)間即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（注意是在定義域內(nèi)找）；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，在x∈（2，4）上恒成立；即，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出不等式左邊的最小值即可求得結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）；
，
函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
在區(qū)間（0，），（1，+∞）上f′（x）＜0．函數(shù)f（x）為減函數(shù)；
在區(qū)間（，1）上f′（x）＞0．函數(shù)f（x）為增函數(shù)．
（Ⅱ）函數(shù)f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，
則，在x∈（2，4）上恒成立．
∵．
．
∴．
實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值問題，是函數(shù)這一章最基本的知識，也是．教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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