Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m：n，則可推算出：EF=

ma+nb

m+n

．試用類比的方法，推想出下述問題的結(jié)果．在上面的梯形ABCD中，延長梯形兩腰AD，BC相交于O點(diǎn)，設(shè)△OAB，△OCD的面積分別為S₁，S₂，EF∥AB且EF到CD與AB的距離之比為m：n，則△OEF的面積S₀與S₁，S₂的關(guān)系是

S0

=

m S1 +n S2

m+n

．

Answer 1

分析：根據(jù)平行判斷三角形相似，從而可得面積之比，利用已有的結(jié)論，即可得出結(jié)論．

解答：解：∵AB∥DC，EF∥AB
∴△OCD∽△OEF∽△OAB
∴

S1

S0

=(

AB

EF

)2，

S2

S0

=(

CD

EF

)2
∴

S1 S0

=

AB

EF

，

S2 S0

=

CD

EF

∴m

S1 S0

+n

S2 S0

=

mAB

EF

+

nCD

EF

=

ma+nb

EF

∵EF=

ma+nb

m+n

∴

ma+nb

EF

=m+n
∴m

S1 S0

+n

S2 S0

=m+n
∴

S0

=

m S1 +n S2

m+n

故答案為：

S0

=

m S1 +n S2

m+n

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．