解析:解法一 設過P點的直線的斜率為k(由已知k存在),則其方程為y=k(x-4)
由 消去y,得x2+k2(x-4)2=8,
即(1+k2)x2-8k2x+16k2-8=0,
Δ=(-8k2)2-4(1+k2)(16k2-8)=32(1-k2).
(1)令Δ=0,即 32(1-k2)=0,
∴ 當k=±1時,直線與圓相切,切線方程為
x-y-4=0或x+y-4=0.
(2)令Δ>0,即32(1-k2)>0,-1<k<1,
∴ 當-1<k<1時,直線與圓相交.
(3)令Δ<0,即32(1-k2)<0,k>1或k<-1,
∴ 當k<-1或k>1時,直線與圓相離.
解法二:設圓心到直線的距離為d,則
(1)d=r,即,∴k2=1,∴k=±1時直線與圓相切,其切線方程為 x-y-4=0或x+y-4=0.
(2)d<r,即,∴ k2<1,即-1<k<1時直線與圓相交.
(3)d>r,即, ∴ k2>1,即k<-1或k>1時直線與圓相離.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012年人教A版高中數(shù)學必修二4.2直線、圓的位置關系練習卷(一) 題型:解答題
已知圓x2+y2=8,定點P(4,0),問過P點的直線斜率在什么范圍內(nèi)取值時,這條直線與已知圓(1)相切 ,(2)相交, (3)相離?
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