（本小題共14分）四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且，側(cè)面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn).

 

 

（1）求證：BG面PAD；

（2）E是BC的中點(diǎn)，在PC上求一點(diǎn)F，使得PG面DEF.

 

【答案】

（1）連結(jié)BD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且，

所以三角形ABD為正三角形，又因?yàn)辄c(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，所以BGAD；---------4分

因?yàn)槊鍼AD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，

所以BG面PAD.                            ----------------7分

（2）當(dāng)點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，PG面DEF

連結(jié)GC交DE于點(diǎn)H

因?yàn)镋、G分別為菱形ABCD的邊BC、AD的中點(diǎn)，所以四邊形DGEC為平行四邊形

所以點(diǎn)H為DE的中點(diǎn)，又點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)

所以FH時(shí)三角形PGC的中位線，所以PGFH    ------------------------10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052503382931253158/SYS201205250340312968792414_DA.files/image005.png">面DEF，面DEF

所以PG面DEF.

綜上：當(dāng)點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，PG面DEF.     ---------------------------14分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

　　

（本小題共14分）

　　四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。

　　（I）求證：BC⊥平面PAC；

　�。↖I）求二面角D—PC—A的大��；

　�。↖II）求點(diǎn)B到平面PCD的距離。

　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題共14分）

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使平面；

（Ⅲ）若平面，平面平面，求二面角的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年普通高中招生考試北京市高考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題共14分）

如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.

 

(Ⅰ)求證：平面

（Ⅱ）若求與所成角的余弦值；

（Ⅲ）當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，求的長(zhǎng).

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案