點(diǎn)P為雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)和圓C2：x2+y2=a2+b2的一個(gè)交點(diǎn)，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F(xiàn)2為雙曲線C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為（　�。�
A、
3
B、1+
2
C、
3
+1
D、2
分析：由題意：PF1⊥PF2，且2∠PF1F2=∠PF2F1，故∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°．設(shè)|PF2|=m，則|PF1|=
3
m，|F1F2|=2m．由e=
2c
2a
=
|F1F2|
|PF1| -|PF2|
，能求出雙曲線的離心率．
解答：解：由題意：PF1⊥PF2，且2∠PF1F2=∠PF2F1，
∴∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°．
設(shè)|PF2|=m，
則|PF1|=
3
m，
|F1F2|=2m．
e=
2c
2a
=
|F1F2|
|PF1| -|PF2|

=
2m
3
m-m

=
3
+1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，靈活運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P是雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)和圓C2：x2+y2=a2+b2的一個(gè)交點(diǎn)，Q是圓C2在x軸下方的一點(diǎn)，且∠F1QP=60o，其中F1、F2是雙曲線C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，雙曲線C1：
x2
4
-
y2
b2
=1與橢圓C2：
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在雙曲線C1上，線段OP與橢圓C2交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求證：
kAA1+kAA2
kPA1+kPA2
為定值（其中kAA1表示直線AA1的斜率，kAA2等意義類似）；
（II）證明：△OAA2與△OA2P不相似．
（III）設(shè)滿足{（x，y）|
x2
4
-
y2
m2
=1，x∈R，y∈R}⊆{（x，y）|
x2
4
-
y2
3
＞1，x∈R，y∈R} 的正數(shù)m的最大值是b，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F為雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線C2：y2=2px（p＞0）的公共焦點(diǎn)，M是C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)，MF⊥x軸，則雙曲線C1的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省高考數(shù)學(xué)仿真押題卷11（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，雙曲線C1：與橢圓C2：（0＜b＜2）的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在雙曲線C1上，線段OP與橢圓C2交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求證：為定值（其中表示直線AA1的斜率，等意義類似）；
（II）證明：△OAA2與△OA2P不相似．
（III）設(shè)滿足{（x，y）|，x∈R，y∈R}⊆{（x，y）|，x∈R，y∈R} 的正數(shù)m的最大值是b，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省蘇州市紅心中學(xué)高三摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P是雙曲線C1：和圓C2：x2+y2=a2+b2的一個(gè)交點(diǎn)，Q是圓C2在x軸下方的一點(diǎn)，且∠F1QP=60o，其中F1、F2是雙曲線C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為    ．

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